Table of Contents
سنقدم لك في هذا المقال معلومات عن قانون التسارع وفق معادلته التي تعبر عن تغيّر السرعة بالنسبة للزمن و ما هي القوى التي تؤثر على التسارع وحالاته الثلاث بالإضافة الى بعض الأمثلة من حياتنا اليومية لتوضيح هذا القانون بشكل أفضل ومبسط أكثر .
يُعرّف التسارع بأنه تغير سرعة الجسم بالنسبة للزمن، يحدث هذا التغير نتيجة تطبيق قوة خارجية أو مجموعة من القوى تسمى محصلتها بالقوة الصافية. يمكن أن يحدث هذا التغير بالمقدار أو الاتجاه.
كان السير إسحاق نيوتن هو من عبّر عن هذا القانون بين قوانينه الخاصة بالحركة و هو القانون الثاني.
ساعد قانون التسارع على فهم العلاقة بين حركة الأجسام من حولنا و القوى المحيطة و المؤثرة عليها.
قانون التسارع
و هو تغير السرعة بالنسبة للزمن، و بالتالي يعبر عن معادلته كما يلي :
A= DV / DT
- حيث يمثل A التسارع و يقاس ب م / ثانية مربع.
- يمثل DV مقدار تغير السرعة و يقاس ب م / ثانية.
- يمثلDT مقدار تغير الزمن و يقاس بالثانية.
عندما يكون الجسم في حالة سكون أو في حالة حركة مستقيمة منتظمة فإن التسارع يكون صفر.
كيف تؤثر القوى الخارجية على تسارع جسم؟
كل جسم من الأجسام الموجودة حولنا يخضع إلى قوة خارجية أو مجموعة من القوى، تختلف هذه القوى في تأثيراتها تبعاً لعدة عوامل. يعرف قانون التسارع بالمعادلة التالية :
F = m * a
- ترمز F إلى القوة الصافية التي تؤثر على الجسم وتقاس بالنيوتن.
- ترمز m إلى كتلة الجسم و تقاس بالكغ.
- ترمز a إلى التسارع و يقاس ب م / ثانية مربع.
من خلال معادلة التسارع السابقة يتبين لنا أن تسارع جسم يتعلق بكتلته و القوة المؤثرة عليه.
تأثير كتلة الجسم على التسارع
من خلال المعادلة السابقة يتبين لنا أن تسارع جسم ما يتناسب عكساً مع كتلته، أي كلما زادت كتلة الجسم قل تسارعه.
على سبيل المثال : عندما أذهب إلى السوبر ماركت و ادفع عربة التسوق و هي فارغة، يبدو الأمر سهلاً، و لكن بعد أن أقوم بملئها يصبح دفع العربة أكثر صعوبة و كلما زاد وزن الأغراض زادت هذه الصعوبة.
توضيح :
عندما تؤثر قوتان متساويتان بالشدة على جسمين مختلفين، فإن الجسم الذي يمتلك كتلة أصغر سوف يكتسب تسارعاً أكبر من الجسم الآخر، و ذلك لأن التسارع يتناسب عكساً مع الكتلة.
على سبيل المثال :
إذا كان لدينا محركان متطابقان، الأول في سيارة شاحنة و الثاني في سيارة عادية، عند تشغيل المحرك سوف تنطلق السيارة العادية بتسارع أكبر بكثير من الشاحنة و ذلك لأن كتلة السيارة العادية أصغر بكثير من كتلة الشاحنة.
مثال آخر :
دفع سيارة أو شاحنة، عند تطبيق نفس القوة على السيارة أو الشاحنة نجد أن دفع السيارة أسهل بكثير من دفع الشاحنة و ذلك لأن كتلة السيارة أصغر بكثير من كتلة الشاحنة و هذا يتطلب قوة مضاعفة يجب تطبيقها على الشاحنة.
تتجه كل من الشاحنة أو السيارة عند دفعهما تسارعاً بنفس اتجاه القوة المطبقة وهي قوة الدفع، بالإضافة إلى تأثير قوة الاحتكاك التي تعاكس قوة الدفع. و تكون القوة الصافية المطبقة على السيارة أو الشاحنة هي محصلة قوة الدفع و قوة الاحتكاك و قوة الجاذبية الأرضية.
تأثير القوة الصافية على تسارع جسم
حسب معادلة قانون نيوتن فإن تسارع جسم ما يتناسب طرداً مع القوة الصافية المؤثرة عليه. أي كلما ازدادت هذه القوة ازداد التسارع.
عندما تؤثر قوة خارجية على جسم ثابت لا يتحرك، فإنه يكتسب تسارعاً باتجاه القوة الصافية المطبقة عليه.
على سبيل المثال :
صندوق خشبي موضوع على طاولة وهو ثابت لا يتحرك، يبقى الصندوق على وضعه الثابت طالما لم نطبق عليه أي قوة خارجية، أما عندما يقوم شخص بإزاحته إلى اليمين أو إلى اليسار نجده يتحرك باتجاه الحركة.
عندما تؤثر قوة على جسم وهو في حالة حركة فإنه يمكن أن يتسارع أو يتباطأ أو يغير اتجاهه حسب اتجاه القوة الصافية التي تؤثر عليه.
ففي لعبة كرة القدم نجد اللاعب يحرك الكرة بميناً أو يساراً أو إلى الأمام، كما يستطيع التحكم بتسارعها عن طريق القوة التي يطبقها عليها، و بذلك يمكن أن تتسارع الكرة أو تتباطأ.
يخضع كل جسم موجود على كوكب الأرض لقوة الجاذبية الأرضية التي تجذبنا نحو مركز الأرض، هذه القوة يساوي 9.8 م / ثانية مربع. على سبيل المثال جسم يسقط من ارتفاع معين فإنه يسقط بفعل قوة الجاذبية الأرضية التي تكسبه تسارعاً.
ذات صلة :
تأثير الاتجاه على تسارع جسم
قد يسبب تغير اتجاه القوة التي تؤثر على حركة جسم في تغيير تسارعه سواءً بالزيادة أو بالنقصان،
على سبيل المثال :
دوران سيارة على منعطف، حيث يتغير اتجاه السيارة باتجاه اليمين مما يسبب زيادة في تسارع السيارة.
مثال آخر :
في حديقة المنزل نجد الأشجار ثابتة لا تتحرك، و لكن عندما تزداد حركة الرياح نجد أن الأشجار تتمايل باتجاه حركة الرياح، و في فصل الربيع ربما تتساقط الأزهار أو الأوراق و تطير باتجاه حركة الرياح و بفعل قوة الرياح.
مثال آخر :
عندما يتنازع شخصان على جسم ما للحصول عليه، نجد كل منهما يسحب الجسم باتجاهه، سوف يذهب الجسم في النهاية باتجاه القوة الأكبر التي تطبق عليه.
مثال آخر :
لعبة شد الحبل، حيث يكون الحبل ثابتاً في البداية، ثم يتحرك عندما يبدأ السباق باتجاه القوة الأكبر، فإذا تنازع فريقان في لعبة شد الحبل كانت القوة في كل طرف هي مجموع القوى التي يطبقها الأعضاء في الفريق.
ماهي القوة الصافية؟
تعرف القوة الصافية بأنها محصلة القوى التي تؤثر على جسم ما،
على سبيل المثال :
تخضع السيارة عندما تكون في حالة حركة أمامية إلى قوة جر المحرك و قوة الجاذبية الأرضية و قوة الاحتكاك مع الطريق، محصلة هذه القوى الثلاث هي القوة الصافية التي تتجه باتجاه الأمام و بالتالي نجد السيارة تكتسب تسارعاً باتجاه الأمام.
مثال آخر :
عندما ترمي من يدك كيساً بلاستيكياً فإنه يخضع بعد رميه لقوة الجاذبية الأرضية و بالتالي يكتسب تسارعاً باتجاه هذه القوة أي إلى الأسفل.
يعبر عن القوة الصافية التي تؤثر على جسم ب المعادلة التالية :
F = F1 + F2 + F3
- حيث تمثل F1 القوة الأولى التي تؤثر على الجسم.
- تمثل F2 القوة الثانية التي تؤثر على الجسم.
- تمثل F3 القوة الثالثة التي تؤثر على الجسم.
- تقاس بالنيوتن.
يمكن أن تكون القوى المؤثرة بنفس الاتجاه و في هذه الحالة تكون القوة الصافية لها اتجاه هذه القوى.
يمكن أن تكون القوى من اتجاهات مختلفة، تكون في هذه الحالة القوة الصافية من اتجاه القوة الأكبر في الشدة.
على سبيل المثال :
تؤثر قوة بمقدار 50 نيوتن باتجاه اليمين على جسم، و تؤثر قوة بمقدار 35 نيوتن باتجاه اليسار،
و بالتالي تكون القوة الصافية مقدارها :
F = F1 + F2
F = 50 – 35 =15 نيوتن.
تتجه القوة باتجاه اليمين.
مثال آخر :
تؤثر قوتان على جسم ما، الأولى باتجاه الشمال والثانية باتجاه الغرب، ما هو مصير الجسم؟
يتحرك الجسم باتجاه القوة الصافية المطبقة عليه و هي محصلة القوتين السابقين، و بالتالي يتحرك الجسم باتجاه الشمال الغربي.
انظر أيضاً :
حالات التسارع الثلاث
يمكن أن يكون تسارع جسم ضمن أحد الحالات الثلاث التالية :
1- التسارع الصفري
عندما تكون قيمة التسارع صفر فهذا يعني أن الجسم في حالة حركة منتظمة،
على سبيل المثال :
سيارة تتحرك بسرعة 10 م / ثا . و يمكن أن تكون السرعة صفرية و الجسم ثابتاً لا يتحرك، على سبيل المثال : سيارة في حالة سكون، أو كتاب موضوع على طاولة.
2- التسارع الموجب
يمكن أن يكتسب الجسم نتيجة تطبيق قوة خارجية تسارعاً موجباً،
على سبيل المثال :
كرة البيسبول : تكون في البداية ساكنة لا تتحرك و عندما يتم تطبيق قوة اللاعب عليها تكتسب تسارعاً و تنطلق باتجاه القوة المطبقة عليها.
مثال آخر :
شخص يقود دراجته و يقوم بتطبيق قوة معينة على دواسات الدراجة و يكتسب تسارعاً، و كلما زادت القوة التي يطبقها على الدراجة زادت سرعة الدراجة و في هذه الحالة يكون التسارع موجباً.
3- التسارع السالب
عندما يكون التسارع سالباً هذا يعني أن حركة الجسم متباطئة أي أن السرعة تقل مع الزمن، مثال سيارة تسير بسرعة 10 م / ثا و أصبح الطريق وعراً في نقطة معينة فقام السائق بتخفيض السرعة إلى 6 م / ثا تجنباً للحوادث.
مثال آخر :
طائر يطير بسرعة معينة، و هبت رياح قوية بعكس اتجاه طيرانه، هذا يجبره على تقليل سرعته و بالتالي تسارعه.
مثال آخر :
شخص يمشي بسرعة معينة و هو ذاهب إلى عمله صباحاً، نظر إلى ساعته و عرف أنه يمتلك المزيد من الوقت، قلل سرعته و أصبح يمشي ببطء أكبر، في هذه الحالة التسارع يكون سالباً.
أمثلة رياضية على قانون التسارع
سيارة كتلتها 2000 كغ، طبقت عليها قوة شدتها 8000 نيوتن. المطلوب حساب التسارع الذي تكتسبه السيارة عند تطبيق هذه القوة.
F = m * a
a = F / m = 8000 / 2000 = 4 م/ ثانية مربع.
مثال آخر :
جسم كتلته بمقدار 4 كغ، تخضع لقوتين، الأولى شدتها 25 نيوتن في الاتجاه الموجب، و الثانية شدتها 40 نيوتن في الاتجاه السالب، و المطلوب حساب القوة الصافية التي تؤثر على الجسم، مع حساب الحركة التي يكتسبها من هذه القوة الصافية.
F = f1 + f2
F = – 40 + 25 = – 15 نيوتن.
a = F / m = – 15 / 4 = – 3.75 م / ثانية مربع.
يشير التسارع السالب إلى أن الجسم سوف يتباطأ في حركته أي سرعته سوف تصبح أقل.
مثال آخر :
تم تطبيق قوة خارجية على جسم شدتها 500 نيوتن، فاكتسب الجسم تسارعاً بمقدار 5 م / ثانية مربع، و المطلوب ما هي كتلة الجسم؟
حسب قانون التسارع فإن :
F = m * a
m = F / a
m = 500 / 5 = 100 كغ.
تطبيقات من الحياة اليومية على قانون التسارع
1- يحاول شخصان الأول وزنه 80 كغ دفع طاولة ثابتة باتجاه الشرق، يحاول شخص آخر يزن 60 كغ دفع نفس الطاولة باتجاه الشمال،
نلاحظ أن الطاولة تكتسب تسارعاً له اتجاه القوة الصافية المطبقة عليها، و هي محصلة القوتين المطبقتين، حيث تتجه القوة الأولى شرقاً، و القوة الثانية شمالاً، و النتيجة أن الطاولة تتحرك باتجاه الشمال الشرقي مع انزياحها للشرق أكثر من الشمال حسب القوى المطبقة.
2- عندما يندفع المظلي من الطائرة يكتسب تسارعاً باتجاه الاسفل بسبب قوة الجاذبية الأرضية ، و بعد مرور بضع ثواني تبدأ مقاومة الهواء بالازدياد نتيجة الاحتكاك، و عندما تصبح مقاومة الهواء أكبر من قوة الجاذبية الأرضية يبدأ المظلي بالتباطؤ، و يصل إلى الأرض بتسارع قليل يمكنه من ملامسة الأرض بأمان.
3- عند قيادة السيارة نستطيع زيادة التسارع بالضغط على دواسة البنزين أكثر و بالتالي تطبيق قوة أكبر و هذا يزيد من تسارع السيارة، و نفس الحالة عندما نريد تقليل تسارع السيارة نخفف الضغط على دواسة البنزين.
4- عندما يضرب لاعب كرة القدم الكرة فإنها تكتسب تسارعاً باتجاه القوة التي طبقها اللاعب عليها، فإذا ضربها باتجاه اليمين تحركت الكرة باتجاه اليمين، و كلما كانت القوة المطبقة على الكرة أكبر قطعت الكرة مسافة أكبر.
عندما تبدأ ضربات الجزاء في مباراة كرة القدم، تكون السرعة البدائية للكرة صفراً، و عند تطبيق قوة اللاعب عليها تكتسب تسارعاً باتجاه حارس المرمى الذي يحاول الإمساك بالكرة، عندما يتمكن الحارس من إمساك الكرة، نجده غالباً يقذف على الأرض باتجاه حركة الكرة بعد إمساكها، نتيجة تطبيق قوة الكرة على الحارس ، أي أن الحارس أيضا اكتسب تسارعاً باتجاه حركة الكرة.
5- الطائرة الورقية : تكون الطائرة الورقية في حالة سكون قبل إطلاقها، و عند تطبيق القوة عليها فإنها تكتسب تسارعاً يتجه باتجاه أفقي و تخضع بعد إطلاقها إلى قوة الدفع و الجاذبية الأرضية التي تشدها إلى الأسفل و مقاومة الهواء نتيجة الاحتكاك، عندما تصبح مقاومة الهواء و الجاذبية الأرضية أكبر من القوة البدائية التي اكتسبتها الطائرة من قوة الدفع تتباطأ حركة الطائرة ثم تسقط أرضاً.
6- عندما نقارن حمل حقيبة و هي فارغة مع حملها و هي ثقيلة، فإننا نحتاج إلى قوة أكبر لنتمكن من حملها وهي ثقيلة.
7- وزن الطائرة مخصص لكي يتحمل حمولة محددة، عندما تزيد هذه الحمولة لا تتمكن الطائرة من الإقلاع، لذلك يتم تحديد الوزن المسموح به للمسافرين و لا يسمح بتجاوزه.
8- حركة القطار يكون القطار في البداية في حالة تسارع صفري، عندما ينطلق يكتسب تسارعاً حيث تزداد سرعته تدريجياً، و في هذه الحالة يكون التسارع موجباً.
ثم يبدأ القطار بالحركة بسرعة منتظمة و يكون التسارع في هذه الحالة صفر، عندما يقترب القطار من المحطة التالية يبدأ بتقليل سرعته تدريجياً و بالتالي يصبح التسارع في هذه الحالة سالباً و عند الوصول إلى المحطة يتوقف القطار و يصبح التسارع صفر.
9- الأرجوحة تكون في حالة سكون، عندما يجلس بها شخص و يقوم شخص آخر بدفع الأرجوحة، فإنه يطبق عليها قوة تتناسب مع كتلته، تندفع الأرجوحة باتجاه القوة المطبقة عليها ثم تعود بعكس الاتجاه و تنطلق من جديد.
إذا استمر الشخص بدفع الأرجوحة فسوف تستمر في الحركة، و اذا توقف عن الدفع فسوف تتباطأ مع الوقت نتيجة الاحتكاك مع الهواء، ثم تتوقف.
10- عندما نقذف جسم في الهواء إلى الأعلى، يكون الجسم في البداية ساكناً وبعد تطبيق قوة القذف عليه يكتسب تسارعاً باتجاه الأعلى و يصل إلى نقطة تتعلق بمقدار القوة المطبقة عليه، ثم يسقط الجسم باتجاه الأرض بفعل قوة الجاذبية الأرضية التي تكسبه تسارعاً نحو الأسفل.
و سبب سقوط الجسم إلى الأرض أن قوة الاحتكاك مع الهواء زادت و عندما أصبحت أكبر من قوة الدفع سقط الجسم بفعل الجاذبية الأرضية.
ملاحظات :
1- لا يصلح قانون التسارع لدراسة حركة الأجسام المتناهية في الصغر مثل الذرات و الإلكترونات و الأجسام التي تتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء.
2- يساعد قانون التسارع على تحديد موضع الجسم و سرعته عند تطبيق قوى محددة و لذلك يستخدمه المهندسون بشكل كبير في أعمالهم الهندسية و في اختصاصات مختلفة.
ذات صلة :
قانون نيوتن الثالث: شرح عملي ومبسط بالأمثلة مع فيديو توضيحي
المراجع :
