Table of Contents
علم الرياضيات من العلوم الواسعة التي تضم الكثير من المفاهيم والاحتمالات. تعرّف في هذا المقال على مصفوفة باسكال وعلى مكتشف مثلث باسكال بالإضافة إلى طريقة استخدامه وخصائصه وطريقة الوصول إلى هذا الاكتشاف.
لا بد لنا أن نتحدث عن بليز باسكال الذي اكتشف مثلث باسكال وساهم في تطوير الرياضيات. إليك القصة الكاملة لهذا الاكتشاف الرائد .
مكتشف مثلث باسكال
يعتبر العالم ” بليز باسكال” هو مكتشف مثلث باسكال و هو عالم رياضيات وفيلسوف فرنسي مشهور.
شارك في أعمال رياضية مكثفة , حيث طوّر نظريات متعددة من شأنها أن تؤثر على هذا المجال لقرون عدة.
ولد بليز باسكال في كليرمون فيران , أوفيرني, فرنسا, في 19 يونيو علم 1623. حيث كان والده قاضياً في محكمة ضرائب محلية, توفيت والدة باسكال عندما كان عمره ثلاثة سنوات, بعد وفاة والدته تولى والده المسؤولية الكاملة في تعليم أطفاله, وأثبت ذلك التعليم أنه مثمر حيث ظهرت نتائجه على الفور, حيث كانا طفلين معجزة هي في الأدب وهو في الرياضيات.
في سن السابعة عشرة كتب باسكال مقالاً عن الأقسام المخروطية, وكان ذلك عرضاً مبكراً للعبقرية الرياضية لدى باسكال.
تركز تعليم باسكال إلى حد كبير على الرياضيات والعلوم, مما يجعل مساهماته في هذه المجالات أكثر أهمية, ولم يتلق تعليماً رسمياً في الفلسفة والدين نتيجةً لسوء صحته.
قد يهمك :
تعريف مثلث باسكال
مثلث باسكال في الرياضيات هو ترتيب هندسي للمعاملات ذات الحدين. إنها مجموعة معروفة من الأرقام المحاذاة على شكل هرم. حيث تمثل المعاملات الأرقام ذات الحدين, وهي تمثيلات لعدد المجموعات الفردية ذات الحجم المحدد.
وهناك تعريف إضافي لمثلث باسكال, هو المصفوفة المثلثة من الأعداد التي تبدأ بالرقم 1 في الأعلى والعدد 1 يكون في الأسفل على جانبي المثلث, حيث يقع كل رقم جديد بين رقمين وتحتهما, وقيمته هي مجموع الرقمين اللذين يعلوهما.
أجريت دراسات لما يمكن أن يسمى بمثلث باسكال قبل عصر باسكال بآلاف السنين, وذلك في وقت مبكر من عام 450 قبل الميلاد. حيث كان علماء الرياضيات في الهند واليونان والصين يستكشفون الفكرة.
وفي وقت لاحق في أوروبا شارك علماء رياضيات آخرون هذا الاكتشاف حيث كان يسمى “المجسم أو المثلث الاندماجي, أو المثلث ذي الحدين”. أطلق عالم الرياضيات الفرنسي بيير ريمونت دي مونتمورت, على المثلث اسم مثلث باسكال لأول مرة في عام 1708.
كانت مجموعة الأرقام التي تشكل مثلث باسكال معروفة جيداً قبل باسكال, لكنه أول من نظم كل المعلومات معاً في أطروحته “المثلث الحسابي”.
نشأت الأرقام في الأصل من الدراسات الهندوسية للتوافقيات والأعداد ذات الحدين. ومن دراسة اليونانيين للأرقام التصويرية.
وفي عام 1303, كتب الصينيون أيضاً عن الأرقام ذات الحدين في “المرآة الثمينة للعناصر الأربعة” . عرفت الأرقام التصويرية على مدى 500 عام قبل الميلاد.
هناك أرقام مجسمة , مربعة, ومثلثة. يتم عرض البعض منها كالتالي:
- الأعداد المثلثة: 1, 3, 6, 10.
- الأعداد المربعة: 1, 4, 9, 16.
يتم تكوين أرقام مربعة ومثلثة إضافية عن طريق زيادة حجم كل منهما على التوالي.
في الواقع يمكن تكوين أرقام رمزية من أي مضلع, ويمكن تشكيل مجموعة أخرى من الأرقام التصويرية باستخدام البنتاغون, وهو مضلع بخمسة أضلاع.
تمت دراسة الأرقام التصويرية بشكل مكثف للتعرف على أرقام العد والترتيبات.
في مثلث باسكال أن دراسة الطرق التي يمكن بها ترتيب الأشياء بواسطة قواعد مختلفة لإنشاء ترتيبات جديدة للأشياء التوافقية أو الجمع بين الأشياء, هو فرع مهم من فروع الرياضيات.
بناء مثلث باسكال
أسهل طريقة لبناء مثلث باسكال هي البدء من الصفر وكتابة الرقم 1 فقط. ومنها للحصول على الأرقام في الصفوف التالية , يجب عليك إضافة الرقم مباشرةً أعلى وإلى يسار الرقم مع الرقم أعلاه وإلى يمينه. إذا لم تكن هناك أرقام على الجانب الايسر أو الأيمن , فاستبدل صفراً لهذا الرقم المفقود, وتابع عملية الجمع.
كيفية استخدام مثلث باسكال
يمكن استخدام مثلث باسكال في ظروف احتمالية مختلفة. لنفترض أننا إذا رمينا العملة مرة واحدة, فهناك احتمالان فقط, إما الرأس أو الذيل,
وإذا ألقيناها مرتين, فهناك احتمال واحد للحصول على كلا الرأسين, ولكن هناك احتمالان أيضاً للحصول على كلا الذيلين أو الحصول على رأس وذيل, أو ذيل ورأس مرة واحدة على الأقل.
أنماط مثلث باسكال
- إضافة الصفوف: إحدى خصائص المثلث المثيرة للاهتمام هي أن مجموع الأرقام في صف واحد يساوي 2.
- الأعداد الأولية في المثلث: نمط آخر مرئي في المثلث يتعامل مع الأعداد الأولية. فإذا بدأ الصف برقم أولي أو كان مرقماً أولياً , فإن جميع الأرقام الموجودة في هذا الصف بدون حساب الآحاد قابلة للقسمة على ذلك العدد الأولي. فإذا نظرنا إلى الصف 5, ( 1, 5, 10, 10, 51) يمكننا أن نرى أن 5 و 10 يقبلان القسمة على 5.
- تسلسل فيبوناتشي في المثلث: يمكن الحصول على تسلسل فيبوناتشي بإضافة الأرقام في أقطار مثلث باسكال.
خصائص مثلث باسكال وتطبيقاته
- كل رقم هو مجموع الرقمين الذين يعلوهما
- الأرقام الخارجية كلها 1.
- المثلث متماثل . حيث أن الأرقام الموجودة على الجانب الأيمن من المثلث لها أرقام مطابقة لها على الجانب الأيسر, فلهذا يمكننا القول أن مثلث باسكال متماثل.
- يظهر القطر الأول أرقام العد .
- تعطي مجاميع الصفوف قوى 2 .
- يعطي كل صف أرقام قوى العدد 11 .
- كل إدخال هو اختيار رقم مناسب .
- وتلك هي المعاملات ذات الحدين .
- توجد أرقام فيبوناتشي على طول الأقطار .
مثلث باسكال له تطبيقات مختلفة في الرياضيات , مثل الجبر , ونظرية الاحتمالات , والتوافقيات , والإحصاء , وما إلى ذلك , ويمكن حساب المجموعات باستخدام مثلث باسكال أيضاً.
كان هذا المثلث من بين العديد من مساهمات باسكال في الرياضيات . كما توصل إلى نظريات مهمة في الهندسة , واكتشف أسس الاحتمال , وحساب التفاضل والتكامل , ومع ذلك كان أشهر إسهاماته كان مثلث باسكال.
نظرية الاحتمالات
دراسة الإحصاء وفرصة الحصول على مجموعة من النتائج .
شجع عدد من المشكلات التي لم يتم حلها في أيام باسكال على تكوين نظرية الاحتمالات.
تحدى باسكال عالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرمات في مشكلة خراب المقامر, حيث كانت المشكلة وفقاً لأحد التفسيرات , هي تحديد فرص الفوز لكل رجلين يلعبان لعبة بنردين , فاحتمال فوز كل رجل يعتمد على استخدام المعاملات ذات الحدين .
كانت مشكلة النقاط أيضاً لعبة حول الاحتمالات . كان السؤال هو كيفية تحديد تقسيم مكاسب اللعبة إذا انتهت اللعبة قبل الأوان . أثارت الأسئلة حول مثل هذه الألعاب , تطوير نظرية الاحتمالات , والحاجة إلى فهم الأرقام ذات الحدين .
الأرقام ذات الحدين : هي الأرقام التي ترمز إلى عدد المجموعات الفرعية ذات الحجم المتساوي ضمن مجموعة أكبر .
أما التوافقية : فهي فرع من الرياضيات التي تعنى بدراسة دمج الأشياء 0 الترتيب ) , بقواعد مختلفة لإنشاء ترتيبات جديدة .
أخيراً , وفي النهاية يعتبر مكتشف مثلث باسكال وإنجازاته قد ساهمت بشكل كبير في تطور الرياضيات بكافة فروعها .
قد يهمك :
- معلومات عن الكيمياء وحقائق عامة عن فروعها الأساسية
- مكتشف الأقمار الصناعية وكيف تم إطلاق أول قمر صناعي في العالم
المراجع :
